问题
解答题
已知抛物线方程为y2=4x，过点P（-2，0）的直线AB交抛物线于点A、B，若线段AB的垂直平分线交x轴于点Q（n，0），求n的取值范围．
答案
设直线AB的方程为y=k（x+2）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）
把y=kx-2代入抛物线方程可得：k2x2+（4k2-4）x+4k2=0
∴x1+x2=-
，x1x2=44k2-4 k2
∴y1+y2=
，y1y2=84 k
∴线段AB的中点C的坐标为C(-
，2k2-2 k2
)2 k
∴直线CQ的方程为y-
=-2 k
(x+1 k
)2k2-2 k2
令y=0，则n=x=2-
=2k2-2 k2 2 k2
∵过点P（-2，0）的直线AB交抛物线于点A、B
∴k2＜
，k≠01 2
∴n＞4
∴n的取值范围为（4，+∞）