由

y=mx+b x2+4y2=1

，得（1+4m²）x²+8mbx+4b²-1=0，

因为直线y=mx+b与椭圆x²+4y²=1恒有公共点，

所以△=64m²b²-（1+4m²）（4b²-1）≥0，即4b²≤4m²+1对任意m恒成立，

所以4b²≤1，解得-

1

2

≤b≤

1

2

，

故选B．