问题
解答题
已知点P（x，y）是椭圆
（1）求2x+3y的取值范围； （2）求椭圆上的点到直线2x+3y+7
|
答案
（1）由P（x，y）是椭圆
+x2 9
=1上的动点．y2 4
可设
（0≤α≤2π）x=3cosα y=2sinα
∴2x+3y=6cosα+6sinα=6
sin(α+2
)π 4
∵0≤α≤2π∴
≤α+ π 4
≤π 4 9π 4
∴-1≤sin(α+
)≤1π 4
∴-6
≤2x+3y≤6 2 2
（2）由点到直线的距离公式可得d=|
|2×3cosα+3×2sinα+7 2 4+9
=|
|6
sin(α+2
)+7π 4 2 13
∵-6
≤6 2
sin(α+2
)≤6π 4 2
∴
≤62
sin(α+2
)+7π 4
≤132 2
∴
≤d≤ 26 13 26
∴最短距离d=26 13