问题 解答题
已知点P(x,y)是椭圆
x2
9
+
y2
4
=1
上的动点.
(1)求2x+3y的取值范围;
(2)求椭圆上的点到直线2x+3y+7
2
=0
的最短距离.
答案

(1)由P(x,y)是椭圆

x2
9
+
y2
4
=1上的动点.

可设

x=3cosα
y=2sinα
(0≤α≤2π)

∴2x+3y=6cosα+6sinα=6

2
sin(α+
π
4
)

∵0≤α≤2π∴

π
4
≤α+ 
π
4
4

-1≤sin(α+

π
4
)≤1

-6

2
≤2x+3y≤6 
2

(2)由点到直线的距离公式可得d=|

2×3cosα+3×2sinα+7
2
4+9
|

=|

6
2
sin(α+
π
4
)+7
2
13
|

-6

2
≤6 
2
sin(α+
π
4
)≤6
2

2
≤6
2
sin(α+
π
4
)+7
2
≤13
2

26
13
≤d≤ 
26

∴最短距离d=

26
13

单项选择题
单项选择题

二、根据以下资料,回答下列问题。


2006年年末,浙江省拥有人才资源数379.5万人,比2005年增长18.7%;每万人中拥有人才资源数达820人,比2005年增长18%。人才资源中拥有大专及以上学历人员204.3万人,比2005年增长26%;拥有高级技术职称人员13.7万人,比2005年增长23.9%。
2006年,浙江省各市、县(市、区)本级财政科技拨款为44.6亿元,比2005年增长31%;本级财政科技拨款占本级财政支出的比例达4.19%,比2005年提高0.42个百分点。财政科普活动经费拨款为6632万元,比2005年增长23.2%。人均科普活动经费达1.43元,比2005年提高0.25元。
2006年,全省全社会科技活动经费内部支出达407.8亿元,比2005年增长26.9%。科技活动经费内部支出占地区生产总值的比例达2.59%,比2005年提高0.2个百分点。其中,全社会研究与试验发展(R&D)经费支出224亿元,比2005年增长37.2%。R&D经费支出占地区生产总值的比例大1.42%,比2005年提高0.2个百分点;规模以上工业企业技术开发经费支出328.1亿元,比2005年增长26.7%;企业就技术开发经费占产品销售收入的比例由2005年的1.14%提高到2006年的1.15%;企业消化吸收经费支出占引进国外技术经费支出的比例也由2005年的29%提高到2006年的46.7%。

2005年浙江省各市、县(市、区)本级财政科技拨款约为( )。

A.34.81亿元
B.34.63亿元
C.34.35亿元
D.34.05亿元