∵函数f（x）=x²-2ax+a-1的开口向上，对称轴为x=a，

∴①当a≤0时，f（x）区间[0，1]上单调递增，

∴f（x）_min=f（0）=a-1=-2，

∴a=-1；

②当a≥1时，f（x）区间[0，1]上单调递减，

f（x）_min=f（1）=1-2a+a-1=-2，

∴a=2；

③当0＜a＜1时，f（x）_min=f（a）=a²-2a²+a-1=-2，即a²-a-1=0，

解得a=

∴a=-1或a=2．