问题
解答题
已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=Sn+n+5（n∈N*），
（Ⅰ）证明数列{an+1}是等比数列；
（Ⅱ）令f（x）=a1x+a2x2+…+anxn，求函数f（x）在点x=1处的导数f′（1）并比较2f′（1）与23n2-13n的大小。
答案
解：（Ⅰ）由已知
可得
，
两式相减得
，即
，
从而
，
当n=1时
，
所以
，
又
，
所以，
从而
，故总有
，
，
又
，
从而
，即数列
是等比数列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，
因为
，
所以
，
从而
，
由上
=12
，①
当n=1时，①式=0，所以
；
当n=2时，①式=-12＜0，所以
；
当
时，n-1＞0，
又
，
所以
，即①＞0，
从而
。