问题
解答题
已知直线l:y=2x-
(1)设PQ中点M(x0,y0),求证:x0<
(2)以PQ为直径的圆过椭圆C的右顶点A.求椭圆C的方程. |
答案
(1)证明:把y=2x-
3 |
x2 |
a2 |
得:
x2 |
a2 |
3 |
整理,得(4a2+1)x2-4
3 |
∴x0=
xp+xq |
2 |
2
| ||
4a2+1 |
∵4a2+1>4a2,
∴x0<
| ||
2 |
(2)由题设知
PA |
PB |
∴(xp-a)(xq-a)+ypyq=0,
∵yp=2xp-
3 |
3 |
∴(xp-a)(xq-a)+(2xp-
3 |
3 |
由(4a2+1)x2-4
3 |
知xp+xq=
4
| ||
4a2+1 |
2a2 |
4a2+1 |
∴4a4-4
3 |
即(a-
3 |
3 |
∵a>1,
∴4a3-a-
3 |
3 |
∴椭圆C的方程
x2 |
3 |