（1）证明：把y=2x-

3

代入

x2

a2

+y²=1 （a＞1），

得：

x2

a2

+（2x-

3

）²=1（a＞1），

整理，得(4a2+1)x2-4

3

a2 x+2a2=0，

∴x0=

xp+xq

2

=

2 3 a2

4a2+1

，

∵4a²+1＞4a²，

∴x0＜

3

2

．

（2）由题设知

PA

•

PB

=0，

∴（x_p-a）（x_q-a）+y_py_q=0，

∵yp=2xp-

3

，yq=2xq-

3

，

∴(xp-a)(xq-a)+(2xp-

3

)(2xq-

3

)=0，

由(4a2+1)x2-4

3

a2 x+2a2=0，

知xp+xq=

4 3 a2

4a2+1

，xpxq=

2a2

4a2+1

，

∴4a4-4

3

a3-a2+3=0，

即(a-

3

) (4a3-a-

3

)  =0，

∵a＞1，

∴4a3-a-

3

＞0，故a=

3

．

∴椭圆C的方程

x2

3

+y2=1．