问题
解答题
已知椭圆D：
（1）当m=6时，求双曲线G的方程； （2）若双曲线的两条准线间的距离范围是[1，
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答案
由题意椭圆D：
+y2=1知其焦点在X轴上，且焦点坐标是（-x2 4
，1）与（3
，1）3
又双曲线G与椭圆D有相同的焦点，可设双曲线的方程为
-x2 a2
=1，故有a2+b2=3 ①y2 b2
渐近线方程为y=±
x，即ay±bx=0b a
（1）当m=6时，圆心坐标为（0，6），半径为3
由于双曲线的两条渐近线恰好与圆M相切，故有圆心（0，6）到双曲线渐近线的距离是3，
∴3=
，由③得a2+b2=3，故有a=|6a| a2+b2
，b=3 2 3 2
∴双曲线G的方程为
-x2 3 4
=1y2 9 4
答：当m=6时，双曲线G的方程是
-x2 3 4
=1y2 9 4
（2）由题意双曲线的两条准线间的距离范围是[1，
]，得3
∈[1，2a2 3
]，解得a2∈[3
，3 2
]②3 2
又圆心坐标为（0，m），半径为3
由于双曲线的两条渐近线恰好与圆M相切，故有圆心（0，m）到双曲线渐近线的距离是3，
∴有点到直线的距离公式得到3=
，由③得a2+b2=3，得|m|=|ma| a2+b2
，即m2=3 3 a
，27 a2
由②得m2∈[18，18
]3
又m∈R，可得m∈[3
，32
]∪[-34 12
，-34 12
]2
答：m的取值范围是[3
，32
]∪[-34 12
，-34 12
]2