设F₂（

2

，0），设直线l的方程为y=k（x-

2

），

由

x2 4 + y2 2 =1 y=k(x- 2 )

得（1+2k²）x²-4

2

k²x+4（k²-1）=0，

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=

4 2

1+2k2

，x₁•x₂=

4(k2-1)

1+2k2

，

又y₁=k（x₁-

2

），y₂=k（x₂-

2

），∴y₁•y₂=k²x₁•x₂-

2

k²（x₁+x₂）+2k²．

又

OA

=（x₁，y₁），

OB

=（x₂，y₂），

直线l过F₂与椭圆相交于A、B两点，O为坐标原点，以AB为直径的圆恰好过O，

OA

⊥ 

OB

，

OA

•

OB

=0，

所以x₁•x₂+y₁•y₂=0，

即

4(k2+1)

1+2k2

+k²×

4(k2+1)

1+2k2

-

2

k²（

4 2

1+2k2

）+2k²=0，

解得k=±

2

，

当k不存在时，

OA

与

OB

不垂直．

∴所求直线方程为：y=±

2

（x-

2

）．