∵x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，

∴1=x+2y≥2

x

?

2y

，

∴2

2

×

xy

≤1，

∴

xy

≤ 

1

2 2

=

2

4

，

所以xy≤

1

8

．

当且仅当

x=2y x+2y=1

时，即x=

1

2

，y=

1

4

时，取等号．

故答案为：

1

8

．