问题
解答题
已知抛物线y2=4x，过点P（1，1）能否作一条直线与抛物线交于A，B两点，且P为线段AB 的中点？若能．求出直线方程，若不能说出理由．
答案
法一：由题意可设直线AB的方程为x-1=k（y-1），A（x1，y1），B（x2，y2），
联立方程
可得y2-4ky+4（k-1）=0x-1=k(y-1) y2=4x
则△=16（k2-k+1）＞0，y1+y2=4k
由中点坐标公式可得，
=2k=1y1+y2 2
∴k=
，直线AB的方程为x-1=1 2
(y-1)即2x-y-1=01 2
法二：设A（x1，y1），B（x2，y2），
由中点坐标公式可得，x1+x2=2
则y12=4x1 y22=4x2
两式相减可得（y1-y2）（y1+y2）=4（x1-x2）
∴KAB=
=y2-y1 x2-x1
=24 x1+x2
∴直线AB的方程为y-1=2（x-1）即2x-y-1=0