问题
选择题
已知抛物线过点A（-1，0），B（1，0），且以圆x2+y2=4的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程（ ）
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答案
设切线ax+by-1=0，则圆心到切线距离等于半径
∴
=21 a2+b2
∴
=a2+b2
，1 2
∴a2+b2=1 4
设抛物线焦点为（x，y），根据抛物线定义可得
=y2+(x+1)2 |-a-1| a2+b2
=y2+(x-1)2 |a-1| a2+b2
平方相加得：x2+1+y2=4（a2+1）①
平方相减得：x=4a，
∴a=
②x 4
把②代入①可得：x2+1+y2=4（
+1）x2 16
即：
+x2 4
=1y2 3
∵焦点不能与A，B共线
∴y≠0
∴
+x2 4
=1(y≠0)y2 3
∴抛物线的焦点轨迹方程为
+x2 4
=1(y≠0)y2 3
故选B．