问题 选择题
已知直线y=k(x-2)(k∈R)与双曲线
x2
m
-
y2
8
=1
,某学生作了如下变形;由
y=k(x-2)
x2
m
-
y2
8
=1
消去y后得到形如关于x的方程ax2+bx+c=0.讨论:当a=0时,该方程恒有一解;当a≠0时,b2>4ac恒成立,假设该学生的演算过程是正确的,则根据该学生的演算过程所提供的信息,求出实数m的取值范围应为(  )
A.(0,4]B.[4,+∞)C.(0,2]D.[2,+∞)
答案

直线y=k(x-2)(k∈R)恒过定点(2,0),

根据题设条件知直线与双曲线恒有交点,

故需要定点(2,0)在双曲线的右顶点或右顶点的右边,

m
≤2,求得m≤4,

要使方程为双曲线需m>0

∴m的范围是0<m≤4.

故选A.

判断题
单项选择题