由题设知，顶点是坐标原点的抛物线的标准方程中，

其抛物线必定是以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，

∴p=2c．

设抛物线方程为y²=4c•x，

∵抛物线过点（

3

2

，±

6

），∴6=4c•

3

2

．

∴c=1，故抛物线方程为y²=4x．

将点（

3

2

，±

6

）的坐标代入双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1，

∴

9

4a2

-

6

b2

=1．且a²+b²=c²=1，

∴

9

4a2

-

6

1-a2

=1．

∴a²=

1

4

或a²=9（负值舍去）．

∴b²=

3

4

，

故所求双曲线方程为：4x²-

4y2

3

=1．