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问题 解答题
双曲线的离心率等于
5
2
，且与椭圆
x2
9
+
y2
4
=1有公共焦点，求此双曲线的方程．
答案

椭圆

x2
9
+
y2
4
=1焦点为F（±
5
，0），根据题意得双曲线的焦点为F（±
5
，0）（3分）

设双曲线的标准方程为

x2
a2
-
y2
b2
=1，且有c=
5
．（6分）

又由e=

c
a
=
5
2
，得a=2，得b2=c2-a2=5-4=1，（10分）

所求双曲线的方程为

x2
4
-y2=1．（12分）

问答题

某公司有一台设备，购于两年前，现在考虑是否需要更新。该公司所得税率为25%，要求的最低投资报酬率为10%，如果更新，每年可以增加销售收入100万元，有关资料见下表(单位：万元)。

项目 旧设备 新设备
原价 520 630
税法规定残值 20 30
税法规定使用年限(年) 5 5
已用年限 2
尚可使用年限 4 4
每年操作成本 200 150
两年末大修成本 40
最终报废残值 5 10
目前变现价值 207.2
按照税法规定，旧设备采用双倍余额递减法计提折旧，新设备按照年数总和法计提折旧。预计未来的四年每年都需要交纳所得税。
要求：
1.按照税法规定计算旧设备和新设备每年的折旧额；
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名词解释

低碳钢的冷作硬化。
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