当m=0时，

f（x）=mx²-2x+1=-2x+1=0，x=

1

2

，满足题意．

当m≠0时，

不论抛物线开口向是上还是向下，当有两个解时，两个解x₁•x₂＜0，

当有一个解时，x＞0．

f（x）=mx²-2x+1=0，

∴x²-

2x

m

+

1

m

=0，

令t=

1

m

（t≠0），则（x-t）²+t-t²=0，

∴x₁=t+

t2-t

，x₂=t-

t2-t

．

如果只有一个解，t²-t=0，即t=1，x=t=1＞0满足题意，此时m=1．

如果有两个解，t²-t＞0，t（t-2）＞0，t≥2或t＜0．

x₁•x₂=t²-t²+t=t＜0，

∴t＜0，即m＜0．

综上所述，m的取值范围m≤0，或m=1．

故答案为：（-∞，0]U{1}．