（1）∵椭圆G上的点M到两焦点的距离之和为12，

∴2a=12，a=6…（1分）

∵e=

c

a

=

2

3

，∴c=4…（2分）

∴b=

a2-c2

=

36-16

=2

5

…（3分）

∴椭圆G的方程为

x2

36

+

y2

20

=1…（5分）

（2）由（1）可得点A（-6，0），B（6，0），F（0，4）…（6分）

设点P（x，y），则

AP

=（x+6，y），

FP

=（x-4，y），由已知可得

x2 36 + y2 20 =1 (x+6)(x-4)+y2=0

则 2x²+9x-18=0，x=

3

2

或x=-6．由于y＞0，只能x=

3

2

，于是y=

5 3

2

         …（8分）

∴点P的坐标是（

3

2

，

5 3

2

）                                             …（9分）

（3）直线AP的方程是

y

5 3 2

=

x+6

3 2 +6

，即x-

3

y+6=0                                     …（10分）

设点M的坐标为（m，0），则M到直线AP的距离是

|m+6|

2

．

∴

|m+6|

2

=|m-6|，又-6≤m≤6，解得m=2．

∴M点的坐标为（2，0）…（12分）

设椭圆上的点（x，y）到点M的距离为d，则d=

(x-2)2+y2

=

(x-2)2+20- 5 9 x2

∴d²=（x-2）²+y²=x²-4x+4+20-

5

9

x²=

4

9

（x-

9

2

）²+15，…（13分）

∵-6≤x≤6，

∴当x=

9

2

时，d取得最小值

15

．…（14分）