问题
填空题
当x∈[1，9]时，不等式|x2-3x|+x2+32≥kx恒成立，则k的取值范围是______．
答案
因为x∈[1，9]，所以原不等式等价为
≥k恒成立，|x2-3x|+x2+32 x
设函数f(x)=
，|x2-3x|+x2+32 x
当1≤x≤3时，f(x)=
=|x2-3x|+x2+32 x
=-x2+3x+x2+32 x
=3+3x+32 x
，此时此时函数f（x）在[1，3]上单调递减，32 x
所以此时f（x）最小值为f(3)=3+
=32 3
．41 3
当3＜x≤9时，f(x)=
=|x2-3x|+x2+32 x
=x2-3x+x2+32 x
=2x+2x2-3x+32 x
-3≥232 x
-3=16-3=13，2x⋅ 32 x
当且仅当2x=
，即x=4时取等号，所以此时函数f（x）的最小值为f（4）=13．32 x
综上当x∈[1，9]时，函数f（x）的最小值为f（4）=13．
所以要使
≥k恒成立，|x2-3x|+x2+32 x
则k≤13，即k的取值范围是（-∞，13]．
故答案为：（-∞，13]．