（1）由椭圆的定义，

得AF₁+AF₂=2a，BF₁+BF₂=2a，

又AF₁+BF₁=AB，

所以，△ABF₂的周长=AB+AF₂+BF₂=4a．

又因为a²=4，

所以a=2，

故△ABF₂的周长为8．（6分）

（2）由条件，得F₁（-1，0），

因为AB的倾斜角为

π

4

，所以AB斜率为1，

故直线AB的方程为y=x+1．（8分）

由

y=x+1 x2 4 + y2 3 =1

，

消去x，得7y²-6y-9=0，（10分）

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

解得y1+y2=

6

7

，y1•y2=-

9

7

．

所以S△ABF2=

1

2

|F1F2|•|y1-y2|=

1

2

×2×

(y1+y2)2-4y1y2

=

12 2

7

（14分）