问题
解答题
附加题：
设A、B是抛物线C：y2=2px（P＞0）上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α，β变化且α+β为定值θ（0＜θ＜π）时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．
（注：实验班必做，普通班选做）
答案
OA的方程为 y=tanα•x，代入抛物线C：y2=2px，解得A（
，2p tan2α
），同理求得B（2p tanα
，2p tan2β
），2p tanβ
用两点式求得AB的方程为
=y- 2p tanα
-2p tanβ 2p tanα
，化简可得 y=x- 2p tan2α
-2p tan2β 2p tan2α
x+tanα•tanβ tanα + tanβ
，2p tanα + tanβ
∵α+β为定值θ，∴tanθ=
，∴tanα•tanβ=tanα+tanβ 1-tanα•tanβ
，tanθ- (tanα+tanβ) tanθ
故直线AB的方程为 y=
x+1 tanα+tanβ
-2p tanaα+ tnβ
x=1 tanθ
（x+2p）-1 tanα+tanβ
x．1 tanθ
故x=-2p 时，y=
，故 直线AB过定点（-2p，2p tanθ
）．2p tanθ