问题 选择题
若直线mx+ny=4和⊙O:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆
x2
9
+
y2
4
=1
的交点个数为(  )
A.0个B.1个C.至多1个D.2个
答案

由题意可得,

4
m2+n2
>2

∴m2+n24

所以点P(m,n)是在以原点为圆心,2为半径的圆内的点.

∵椭圆的长半轴 3,短半轴为 2

∴圆m2+n2=4内切于椭圆

∴点P是椭圆内的点

∴过点P(m,n)的一条直线与椭圆相交,它们的公共点数为2.

故选D.

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