问题
解答题
已知函数f（x）=2x2-13．证明：
（1）f（x）是偶函数；
（2）f（x）在[0，+∞）上是增加的．
答案
证明：（1）由题意知函数的定义域是R，
∵f（-x）=2（-x）2-13=2x2-13=f（x），
∴函数f（x）=2x2-13是偶函数，
（2）设任意x1，x2∈[0，∞），且x1＜x2，
则x1-x2＜0且x1+x2＞0
∴f（x1）-f（x2）=(2x12-13)-(2x22-13)
=2（x1-x2）（x1+x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），
∴函数f（x）=2x2-13在[0，+∞）上是增函数．