问题 选择题
设抛物线y2=4x的焦点为F,过点M(-1,0)的直线在第一象限交抛物线于A、B,使
AF
BF
=0
,则直线AB的斜率k=(  )
A.
2
B.
2
2
C.
3
D.
3
3
答案

抛物线y2=4x的焦点F(1,0),直线AB的方程 y-0=k (x+1),k>0.

代入抛物线y2=4x化简可得 k2x2+(2k2-4)x+k2=0,

∴x1+x2=

-(2k2- 4)
k2
,x1•x2=1.

∴y1+y2=

-(2k2- 4)
k2
×k+2k=
k
4

y1•y2=k2(x1+x2+x1•x2+1)=4.

AF
BF
=0=(x1-1,y1)•(x2-1,y2)=x1•x2-(x1+x2)+1+y1•y2=8-
4
k2

∴k=

2
2

故选B.

单项选择题
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