问题
解答题
直线可能和双曲线有三个交点吗?
答案
不能
设双曲线方程为
-x2 a2
=1,直线方程y=kx+my2 b2
联立方程
可得(b2-k2a2)x2-2kma2x-a2(b2+m2)=0(*)y=kx+m
-x2 a2
=1y2 b2
(i)当b2-k2a2=0时,方程(*)只有一个根,即直线与双曲线只有一个交点
(ii)当b2-k2a2≠0,方程(*)最多有2个解,即直线与双曲线最多有2个交点
故直线与双曲线不能有3个交点