直线l：y=kx+1与双曲线C：2x²-y²=1的右支交于不同的两点A、B。

（1）求实数k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。

下列属于黎族禁忌的是(　　) P40

A．忌讳妇女在西炕上生孩子

B．忌讳动物的血

C．忌讳头朝门口睡觉

D．忌妇女和客人坐一起