问题
解答题
已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
（Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．
答案
（1）∵二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2的图象过原点，且f（2）=0，
∴
，-m2+m=0 22+2×2(m-2)+m-m2=0
解得m=1或0 m=1或4
故当函数的图象经过原点且满足f（2）=0时，m为1；
（2）由于函数在区间[2，+∞）上为增函数，且函数的对称轴为x=-
=-(m-2)2(m-2) 2
所以-（m-2）≤2，解之得到m≥0
则m的取值范围是：m≥0