问题
选择题
已知抛物线的标准方程是y2=4x，过定点P（-2，1）的直线与抛物线有两交点，则斜率k的取值范围是（ ）
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答案
由题意，k≠0
设直线方程为y=k（x+2）-1，代入y2=4x，可得（kx+2k-1）2=4x，
∴k2x2+[2k（2k-1）-4]x+（2k-1）2=0
∴判别式△=（4k2-2k-4）2-4k2（4k2+4k+1）=-32k2-16k+16．
∵抛物线与直线有两个不同的交点，∴判别式△＞0．
即-32k2-16k+16＞0
∴-1＜k＜1 2
∴斜率k的取值范围是-1＜k＜
且k≠01 2
故选D