解：设{a_n}的公比为q（q≠0，q≠1）

∵a₅，a₃，a₄成等差数列，

∴2a₃=a₅+a₄，

∴ 

∵a₁≠0，q≠0，

∴q²+q-2=0，解得q=1或q=-2

∵q≠1，

∴q=-2。

（2）证明：对任意k∈N+，S_k+2+S_k+1-2S_k=（S_k+2-S_k）+（S_k+1-S_k）=a_k+2+a_k+1+a_k+1=2a_k+1+a_k+1×（-2）=0

∴对任意k∈N+，S_k+2，S_k，S_k+1成等差数列。