（Ⅰ）证明：若k=0，则f_k（n）即f₀（n）为常数，

不妨设f₀（n）=c（c为常数）．

因为a_n+S_n=f_k（n）恒成立，

所以a₁+S₁=c，c=2a₁=2．

而且当n≥2时，a_n+S_n=2，①

a_n﹣1+S_n﹣1=2，②

①﹣②得 2a_n﹣a_n﹣1=0（n∈N，n≥2）．

若a_n=0，则a_n﹣1=0，…，a₁=0，与已知矛盾，所以a_n≠0（n∈N*）．

故数列{a_n}是首项为1，公比为的等比数列．

（Ⅱ）解：（1）若k=0，由（Ⅰ）知，不符题意，舍去．

（2）若k=1，设f₁（n）=b_n+c（b，c为常数），

当n≥2时，a_n+S_n=b_n+c，③

a_n﹣1+S_n﹣1=b（n﹣1）+c，④

③﹣④得 2a_n﹣a_n﹣1=b（n∈N，n≥2）．

要使数列{a_n}是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有a_n=b﹣d（常数），

而a₁=1，故{a_n}只能是常数数列，通项公式为a_n=1（n∈N*），

故当k=1时，数列{a_n}能成等差数列，其通项公式为a_n=1（n∈N*），

此时f₁（n）=n+1．

（3）若k=2，设f₂（n）=pn²+qn+t（a≠0，a，b，c是常数），

当n≥2时，a_n+S_n=pn²+qn+t，⑤

a_n﹣1+S_n﹣1=p（n﹣1）²+q（n﹣1）+t，⑥

⑤﹣⑥得 2a_n﹣a_n﹣1=2pn+q﹣p（n∈N，n≥2），

要使数列{a_n}是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有a_n=2pn+q﹣p﹣d，且d=2p，

考虑到a₁=1，所以a_n=1+（n﹣1）2p=2pn﹣2p+1（n∈N*）．

故当k=2时，数列{a_n}能成等差数列，其通项公式为a_n=2pn﹣2p+1（n∈N*），

此时f₂（n）=an²+（a+1）n+1﹣2a（a为非零常数）．

（4）当k≥3时，若数列{a_n}能成等差数列，

根据等差数列通项公式可知S_n是关于n的二次型函数，

则a_n+S_n的表达式中n的最高次数为2，故数列{a_n}不能成等差数列．

综上得，当且仅当k=1或2时，数列{a_n}能成等差数列．