问题 填空题
与双曲线
x2
4
-
y2
2
=1
有相同的焦点,且过点Q(2,1)的圆锥曲线方程为______.
答案

(1)由题意知双曲线焦点为F1-

6
,0)F2
6
,0),

可设双曲线方程为,

x2
a2
-
y2
6-a2
=1

点Q(2,1)在曲线上,代入得a2=3

∴双曲线的方程为

x2
3
-
y2
3
=1;

(2)由题意知双曲线焦点为F1-

6
,0)F2
6
,0),

可设椭圆方程为

x2
a2
+
y2
a2-6
=1

点Q(2,1)在曲线上,代入得a2=8

∴椭圆的方程为

x2
8
+
y2
2
=1;

故答案为:

x2
8
+
y2
2
=1或
x2
3
-
y2
3
=1

判断题
问答题