已知直线l：y=kx+1与双曲线C：x23-y2=1的左支交于点A，右支交于点B_爱下问搜题

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问题解答题

已知直线l：y=kx+1与双曲线C：

x2

3

-y2=1的左支交于点A，右支交于点B、
（Ⅰ）求斜率k的取值范围；
（Ⅱ）若△AOB的面积为

6

（O为坐标原点），求直线l的方程．

答案

（Ⅰ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）

由

y=kx+1

x2-3y2-3=0

⇒(1-3k2)x2-6kx-6=0

由题意

1-3k2≠0

△=36k2+24(1-3k2)＞0⇒-

3

3

＜k＜

3

3

x1x2=

-6

1-3k2

＜0

（Ⅱ）S△ABC=

1

2

×1×|x2-x1|

∵

x1+x2=

6k

1-3k2

x1x2=

-6k

1-3k2

∴S△ABC=

1

2

(x1+x2)2-4x1x2

=

1

2

24-36k2

1-3k2

=

6-9k2

1-3k2

=

6

⇒k=0或k=±

2

2

，又-

3

3

＜k＜

3

3

∴k=0

则直线l的方程为y=1

解答题

已知函数g(x)=

+lnx在[1，+∞)上为增函数，且θ∈（0，π），f(x)=mx-

-lnx，m∈R．
（1）求θ的值；
（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（3）若在[1，e]上至少存在一个x₀，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求m的取值范围．

单项选择题

国家建立土地调查制度。下列不属于土地调查内容的是（）。

A.土地权属调查

B.土地利用现状调查

C.土地条件调查

D.农用地转用指标调查