（1）由已知及抛物线的定义可得：

p

2

=1，即p=2，所以抛物线C的方程为：y²=4x（4分）

（2）设N(

t2

4

，-t)（t＞0），则M（t²，2t），F（1，0）．

因为M、F、N共线，则有k_FM=k_NF，（6分）

所以

-t

1 4 t2-1

=

2t

t2-1

，解得t=

2

，（8分）

所以k=

2 2

2-1

=2

2

，（10分）

因而，直线MN的方程是y=2

2

(x-1)．（11分）

（3）“逆向问题”一：

①已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于P、Q两点，

设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过定点A(-

p

2

，0)．（13分）

证明：设过F的直线为y=k（x-

p

2

），P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则R（x₁，-y₁）

由

y2=4x y=k(x- p 2 )

得k2x2-(pk2+4)x+

1

4

p2k2=0，

所以x1x2=

p2

4

，（14分）

kRA=

-y1

x1+ p 2

=-

k(x1- p 2 )

x1+ p 2

，（15分）

kQA=

k(x2- p 2 )

x2+ p 2

=

k(x1x2- p 2 x1)

x1x2+ p 2 x1

=-

k(x1- p 2 )

x1+ p 2

=k_RA，（16分）

所以直线RQ必过焦点A．（17分）

②过点A(-

p

2

，0)的直线交抛物线C于P、Q两点，FP与抛物线交于另一点R，则RQ垂直于x轴．

③已知抛物线C：y²=2px（p＞0），过点B（m，0）（m＞0）的直线交抛物线C于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过定点A（-m，0）．

“逆向问题”二：已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1的焦点为F₁（-c，0），F₂（c，0），

过F₂的直线交椭圆C于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过定点A(

a2

c

，0)．

“逆向问题”三：已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦点为F₁（-c，0），F₂（c，0），

过F₂的直线交双曲线C于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过定点A(

a2

c

，0)．