问题
解答题
已知椭圆M的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），P是此椭圆上的一点，且
（1）求椭圆M的方程； （2）点A是椭圆M短轴的一个端点，且其纵坐标大于零，B、C是椭圆上不同于点A的两点，若△ABC的重心是椭圆的右焦点，求直线BC的方程． |
答案
（1）设|
|=m，|PF1
| =n，PF2
由
，m2+n2=4 mn=8 m+n=2a
∴a=
，c=1，b=2，5
∴
+x2 5
=1．y2 4
（2）设B（x1，y1），C（x2，y2），A（0，2），
由重心公式，得
，x1+x2=3 y1+y2+2=0
∴线段BC的中点为D（
，-1），3 2
将点B，C代入椭圆方程，再相减，
得
+(x1+x2)(x1-x2) 5
=0，(y1+y2)(y1-y2) 4
∴k=
，6 5
由点斜式得6x-5y-14=0．