问题
解答题
已知函数f（x）=3ax2+2bx+c，且a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，
（1）证明a＞0．
（2）证明方程f（x）=0在区间（0，1）内有两个实数根．
答案
（1）∵f（x）=3ax2+2bx+c，
∴f（0）＞0即c＞0；f（1）＞0即3a+2b+c＞0
∵a+b+c=0
∴
，两式相加可得a＞0；-a-b＞0 2a+b＞0
（2）∵f（
）=1 2
a+b+c=（a+b+c）-3 4
a1 4
∴结合a＞0且a+b+c=0，得f（
）=-1 2
a＜01 4
又∵f（0）＞0，f（1）＞0，
∴f（0）f（
）＜0且f（1）f（1 2
）＜01 2
由根的存在性定理，得
f（x）=0在区间（0，
）和（1 2
，1）内分别有一个根1 2
∴方程f（x）=0在区间（0，1）内有两个实数根．