无论a取什么实数,方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0表示的椭圆都和一条定直线相交,且截得的弦长为定值,则这个定值是______.
∵x2+2y2-ax+ay-a-1=(x2+2y2-1)-a(x-y+1)=0
方程所表示的曲线是椭圆x2+
=1与直线x-y+1=0y2 1 2
可得3x2+4x+1=0x2+2y2=1 x-y+1=0
解可得
或x1=-1 y1=0 x2=- 1 3 y2= 2 3
弦长为:
=(-1+
)2+(0-1 3
)22 3 2 2 3
故答案为:2 2 3