问题
填空题
无论a取什么实数，方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0表示的椭圆都和一条定直线相交，且截得的弦长为定值，则这个定值是______．
答案
∵x2+2y2-ax+ay-a-1=（x2+2y2-1）-a（x-y+1）=0
方程所表示的曲线是椭圆x2+
=1与直线x-y+1=0y2 1 2
可得3x2+4x+1=0x2+2y2=1 x-y+1=0
解可得
或x1=-1 y1=0 x2=- 1 3 y2= 2 3
弦长为：
=(-1+
)2+(0-1 3
)22 3 2 2 3
故答案为：2 2 3