答案：D

分析：由⊙O₁与⊙O₂相切，若⊙O₁的半径为1，两圆的圆心距为5，即可分别从⊙O₁与⊙O₂内切或外切去分析，然后根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得答案．

解答：解：∵⊙O₁与⊙O₂相切，⊙O₁的半径为1，两圆的圆心距为5，

若⊙O₁与⊙O₂内切，则⊙O₂的半径为：5-1=4，

若⊙O₁与⊙O₂外切，则⊙O₂的半径为：5+1=6，

∴⊙O₂的半径为4或6．

故选D．