（1）∵f（x）的最小值为-4，∴可设f（x）=a（x-h）²-4（a＞0）…（2分）

∴f（x+1）=a（x+1-h）²-4

∵函数f（x+1）为偶函数

∴函数f（x+1）的对称轴为x=h-1=0

∴h=1          …（4分）

∴f（x）=a（x-1）²-4

由f（x）=a（x-1）²-4=0，可得x₁=1-

∴A、B的距离为|x₁-x₂|=2

∴a=1

∴f（x）=（x-1）²-4…（6分）

（2）∵f（x）=（x-1）²-4，∴

①t≥1时，f（x）在区间[t，t+2]上递增，∴f（x）|_max=f（t+2）=t²+2t-3…（7分）

②0≤t＜1时，f（x）在区间[t，1]上递减，在[1，t+2]上递增，∴f（x）|_max=f（t+2）=t²+2t-3…（8分）

③-1≤t＜0时，f（x）在区间[t，1]上递减，在[1，t+2]上递增，∴f（x）|_max=f（t）=t²-2t-3…（9分）

④t＜-1时，f（x）在区间[t，t+2]上递减，∴f（x）|_max=f（t）=t²-2t-3…（10分）

综上述，g（t）=