2002年1月，A房地产开发公司（下称A公司）就一商品楼开发项目与8建筑公司（下称B公司）签订建筑工程承包合同。该合同约定：由B公司作为总承包商承建该商品楼开发项目，A公司按工程进度付款；建筑工期为2年。2002年7月，A公司与C银行签订借款合同，该合同约定：A公司向C银行借款5000万元，借款期限1年；同时约定将在建的商品楼作为借款的抵押担保，A公司与C银行共同办理了抵押登记手续。
由于A公司资金不足，不能按期向B公司支付工程款项，该建筑工程自2003年6月起停工。A公司欠付B公司材料款800万元、人工费400万元；A公司依合同应承担违约金200万元。B公司多次催要未果。
B公司为追索欠款和违约金，于2003年8月诉至法院，申请保全在建商品楼，并根据合同法的有关规定要求拍卖受偿。C银行因A公司逾期未还借款也于2003年8月向法院提起诉讼，并对A公司的在建商品楼主张抵押权。
要求：
根据上述内容，分别回答下列问题：
A公司以在建商品楼作为借款的抵押担保，C银行的抵押权是否已经设立?并说明理由。
