根据抛物线的方程x²=ay，得到p=

a

4

，

所以此抛物线的准线方程为y=-

a

4

，P坐标为（0，-

a

4

），

令恒过P点的直线y=kx-

a

4

与抛物线相切，

联立直线与抛物线得

y= x2 a y=kx- a 4

，

消去y得：

x2

a

-kx+

a

4

=0，得到△=k²-1=0，即k²=1，

解得：k=1或k=-1，

由直线l绕点P逆时针旋转，k=-1不合题意，舍去，

则k=1，此时直线的倾斜角为

π

4

，又P的角速度为每秒

π

12

弧度，

所以直线l恰与抛物线第一次相切，则t=

π 4

π 12

=3．

故选C．