问题
填空题
二次函数f（x）的二次项系数为正，且对于任意实数x恒有f（2+x）=f（2-x），若f（1-2x2）＜f（1+2x-x2）则x的取值范围是______．
答案
对于任意实数x恒有f（2+x）=f（2-x），
∴x=2是对称轴
∵次函数f（x）的二次项系数为正
∴f（x）在[2，+∞）递增；在（-∞，2]递减
∵1-2x2≤1； 1+2x-x2=-（x-1）2+2≤2
∵f（1-2x2）＜f（1+2x-x2）
∴1-2x2＞1+2x-x2
解得-2＜x＜0
故答案为：{x|-2＜x＜0}