（1）由于

F1F2

=2

NF1

，|

F1F2

|=2，

∴

2c=2 2( a2 c -c)=2c a2=b2+c2

，解得

a2=2 b2=1

，

∴椭圆的方程是

x2

2

+y2=1．

（2）∵

NA

=λ

NB

，∴A，B，N三点共线，

而N（-2，0），设直线的方程为y=k（x+2），（k≠0），

由

y=k(x+2) x2 2 +y2=1

消去x得：

2k2+1

k2

y2-

4

k

y+2=0

由△=(

4

k

)2-8•

2k2+1

k2

＞0，解得0＜k＜

2

2

．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由韦达定理得y1+y2=

4k

2k2+1

，y1y2=

2k2

2k2+1

①，

又由

NA

=λ

NB

得：（x₁+2，y₁）=λ（x₂+2，y₂），∴y₁=λy₂②．

将②式代入①式得：

(1+λ)y2= 4k 2k2+1 λ y 22 = 2k2 2k2+1

，

消去y₂得：

(1+λ)2

λ

=

8

2k2+1

．

设ϕ(λ)=

(1+λ)2

λ

=λ+

1

λ

+2，当λ∈[

1

5

，

1

3

]时，ϕ（λ）是减函数，

∴

16

3

≤ϕ(λ)≤

36

5

，∴

16

3

≤

8

2k2+1

≤

36

5

，

解得

1

18

≤k2≤

1

4

，又由0＜k＜

2

2

得

2

6

≤k≤

1

2

，

∴直线AB的斜率的取值范围是[

2

6

，

1

2

]．