（1）

AB

=(n-8，t)，∵

AB

⊥

a

，∴8-n+2t=0

又|

AB

|=

5

|

OA

|，∴（n-8）²+t²=5×64得t=±8∴

OB

=(24，8)或（-8，-8）

（2）

AC

=(ksinθ-8，t)，

因为向量

AC

与向量

a

共线，

∴t=-2ksinθ+16，f（θ）=tsinθ=（-2ksinθ+16）sinθ=-2k(sinθ-

4

k

)2+

32

k

①当k＞4时，0＜

4

k

＜1∴sinθ=

4

k

时，tsinθ取最大值为

32

k

，

由

32

k

=4，得k=8，此时θ=

π

6

，

OC

=(4，8)

∴

OA

•

OC

=(8，0)•(4，8)=32

②当0＜k＜4时，

4

k

＞1，

∴sinθ=1时，tsinθ取最大值为-2k+16，

由-2k+16=4，得k=6，（舍去）

综上所述，∴

OA

•

OC

=32