问题 填空题
以椭圆
x2
9
+
y2
25
=1
长轴两个端点为焦点,准线过椭圆焦点的双曲线的渐近线的斜率是______.
答案

∵椭圆

x2
9
+
y2
25
=1长轴两个端点坐标为(0,5)和(0,-5),

焦点坐标为(0,4)和(0,-4),

∴双曲线方程设为

y2
a2
-
x2
b2
=1,

c=5,

a2
c
=4,

解得a2=20,b2=5,

∴双曲线方程为

y2
20
-
x2
5
=1,

其淅近线方程为y=±2x,

∴双曲线的渐近线的斜率k=±2.

故答案为:±2.

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