∵双曲线的顶点与焦点分别是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦点与顶点，

∴双曲线的顶点是（±

a2-b2

，0），焦点是（±a，0），

设双曲线方程为

x2

m2

-

y2

n2

=1（m＞0，n＞0），

∴双曲线的渐近线方程为y=±

n

m

x，

∵m=

a2-b2

，n²=a²-m²=b²，

∴n=b，

∵双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，

∴双曲线的渐近线方程为y=±x，

∴m=n，

∴a²-b²=b²，

∴c²=a²-c²，

∴a²=2c²，

∴a=

2

c

∴e=

c

a

=

2

2

．

故答案为：

2

2

．