问题 填空题

已知f(x)是一次函数,f(10)=21,且f(2),f(7),f(22)成等比数列,则f(1)+f(2)+…+f(n)等于______.

答案

设f(x)=kx+b,

∵f(10)=21,且f(2),f(7),f(22)成等比数列,

∴10k+b=21,(7k+b)2=(2k+b)(22k+b)

解得,k=2,b=1,∴f(x)=2x+1.

∴f(1)+f(2)+…+f(n)=(2×1+1)+(2×2+1)+(2×3+1)+…+(2n+1)

=2(1+2+3+…+n)+n=n(n+1)+n=n2+2n

故答案为n2+2n

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