问题
填空题
若函数f（x）=x2+（2m-1）x+m在区间[-1，1]内有零点，则m的取值范围是______．
答案
由于f（x）=x2+（2m-1）x+m=x2-x+m（2x-1），故它的图象一定过点（
，1 2
），3 4
当f（x）在[-1，1]上有一个零点时，
此时①
，或 ②f（-1）≤0或f（1）≤0成立．△=(2m-1)2-4m=0 -1≤
≤11-2m 2
解①得 m=1-
，解②得 m＜0或m≥2．3 2
当f（x）在[-1，1]上有两个零点时，此时
，解得0≤m＜1-△=(2m-1)2-4m＞0 -1≤
≤11-2m 2 f(1)≥0 f(
)＜01-2m 2
，3 2
综上可得，实数m的取值范围：m≥2或m≤1-
．3 2
