由题意可得，可设AB的方程为 y=x+b，

代入抛物线y=-x²+3化简可得 x² +x+b-3=0，

∴x₁+x₂=-1，x₁•x₂=b-3，

故AB 的中点为（-

1

2

，-

1

2

+b）．根据中点在直线x+y=0上，

∴-

1

2

+（-

1

2

+b）=0，∴b=1，故 x₁•x₂=-2，

∴|AB|=

1+1

•

(x1+ x2)2-4x1• x2

=3

2

，

故答案为3

2

．