问题
解答题
| 已知动圆过定点A（1，0），且与直线x=-1相切． （1）求动圆的圆心轨迹C的方程； （2）若直线l过点A，并与轨迹C交于P，Q两点，且满足
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答案
（1）∵动圆过定点A（1，0），且与直线x=-1相切，
∴曲线C是以点A为焦点，直线x=-1为准线的抛物线，其方程为y2=4x．
（2）由题意直线的斜率存在，设方程为：y=k（x-1），代入抛物线方程，整理得k2x2-（2k2+4）x+k2=0
设P（x1，y1），Q（x2，y2）
∵
=3PA
，∴AQ 1-x1=3(x2-1) -y1=3y2
∴x1=3，x2=1 3
∴3+
=1 3 2k2+4 k2
∴k=±3
∴直线l的方程为y=±
（x-1）．3