（1）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x1+x2=1，y1+y2=1，

y1-y2

x1-x2

=-2．

∵

x12

a2

+y12=1，

x22

a2

+y22=1，

∴两式相减得

(x1+x2)(x1-x2)

a2

+(y1+y2)(y1-y2)=0，即

x1+x2

a2

+(y1+y2)

y1-y2

x1-x2

=0，即

1

a2

+1×(-2)=0，得a2=

1

2

，

所以椭圆C的方程为2x²+y²=1．

（2）设P（x₃，y₃），Q（x₄，y₄），l₂：y=kx+m（∵l₂与y轴相交，∴l₂的斜率存在）．

由

PM =λ MQ OP +λ OQ =4 OM

，得

(-x3，m-y3)=λ(x4，y4-m) (x3+λx4，y3+λy4)=(0，4m)

，得

-x3=λx4 y3+λy4=4m

，

即

x3=-λx4，① (kx3+m)+λ(kx4+m)=4m，②

，将①代入②得（λ-3）m=0，

∵m≠0，∴λ=3．

（3）将y=kx+m代入2x²+y²=1，得（k²+2）x²+2kmx+（m²-1）=0．

∵λ=3，

∴由

x3=-3x4 x3+x4= -2km k2+2 x3x4= m2-1 k2+2

消去x₃、x₄得，k2=

2(1-m2)

4m2-1

．

由△＞0得k²＞2（m²-1），即

2(1-m2)

4m2-1

＞2（m²-1），即

(m2-1)m2

4m2-1

＜0，即

(m+1)(m-1)

(2m+1)(2m-1)

＜0，解得-1＜m＜-

1

2

，或

1

2

＜m＜1．

所以m的取值范围为-1＜m＜-

1

2

，或

1

2

＜m＜1．