问题
解答题
已知直线y=x+b与双曲线2x2-y2=2相交于A、B两点，若OA⊥OB，求b的值．
答案
消元得：x2-2bx-b2-2=0，y=x+b 2x2-y2=2
△=4b2-4（-b2-2）=8b2+8＞0
∴x1+x2=2b，x1x2=-b2-2
设A（x1，y1），B（x2，y2）-------（3分）
因为OA⊥OB⇒x1x2+y1y2=0⇒x1x2+（x1+b）（x2+b）=0，
即：2x1x2+b（x1+x2）+b2=0-------（7分）
所以：2（-b2-2）+3b2=0⇒b2=4
⇒b=±2------（12分）．