问题
解答题
已知函数f（x）=ax2-bx+1，
（Ⅰ）是否存在实数a，b使f（x）＞0的解集是（3，4），若存在，求实数a，b的值，若不存在请说明理由．
（Ⅱ）若a＜0，b=a-2，且不等式f（x）≠0在（-2，-1）上恒成立，求a的取值范围．
答案
（Ⅰ）不等式ax2-bx+1＞0的解集是（3，4）
故方程ax2-bx+1=0的两根为3，4，
则是3+4=
，3×4=b a 1 a
∴a=
，b=1 12 7 12
而当a=
时，a＞0，1 12
不等式ax2-bx+1＞0的解集是（-∞，3）∪（4，+∞）满足要求
故不存在实数a，b使f（x）＞0的解集是（3，4）．
（II）∵a＜0，b=a-2，
∴f（x）=ax2-（a-2）x+1，
又∵不等式f（x）≠0在（-2，-1）上恒成立，
又∵函数f（x）=ax2-（a-2）x+1是开口方向朝下，以x=
＞a-2 2a
为对称轴的抛物线1 2
∴函数f（x）在（-2，-1）上单调递增
∴f（-2）≥0或f（-1）≤0
解得a＜0，所以a∈（-∞，0）（15分）